农垦高中“导引---探究---提升”三段式教学模式 导学案展示

3.1.1椭圆及其标准方程

学习目标：

1、掌握椭圆的定义和标准方程．(数学抽象)

2、理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用定义解决相关问题．（逻辑推理、数学运算）

学习重点难点：

1、重点：椭圆的定义和标准方程；

2、难点：椭圆几何特征的发现；椭圆标准方程的推导.

问题导引

取一条定长的细线，把它的两端都固定在图板的同一点套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板中的两点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？

探究1、实验探究形成概念

思考：在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？

思考：绳长不变，改变两定点间的距离，轨迹是否发生变化？

探究2、合作探究椭圆的标准方程

1、焦点在x轴上的椭圆标准方程

如果椭圆的焦点为和，焦距为，而且椭圆上的动点P满足，其中>>0. 以 所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，

（1）推导椭圆的标准方程

（2）观察图，你能从中找出表示的线段吗？

2、焦点在y轴的椭圆的标准方程（猜测、课下推导）

3、呈现探究结果

例.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程.

训练提升

1.动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是 10 ，则动点P的轨迹为（       ）

A.椭圆      B.线段      C.直线     D.无轨迹

2、如果椭圆上一点与焦点的距离等于6，那么点与另一个焦点的距离是        .

3、经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线，交椭圆于两点，是椭圆的左焦点.

（1）求的周长；

（2）如果不垂直于轴，的周长有变化吗？为什么？

4、已知两点,动点满足,则动点的轨迹方程是             .

5、如果点在运动过程中，总满足关系式，那么点的

轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程.

课堂小结