农垦高中“导引---探究---提升”三段式教学模式教学案 展示

课  型

新授课

课题

椭圆及其标准方程

年  级

高二

时间

2021.10

班级

4班

出课人

詹丽萍

学习目标

1、掌握椭圆的定义和标准方程．(数学抽象)

2、理解椭圆标准方程的推导.（逻辑推理、数学运算）

3、能运用定义解决相关问题．（逻辑推理、数学运算）

重  点

难  点

重  点

椭圆的定义和标准方程．

难  点

椭圆几何特征的发现；椭圆标准方程的推导.

课前准备

课件准备、班级分组准备、《学案导学与随堂笔记》

“导引-探究-提升”教学模式

教学流程

学法指导

问题导引

章导入：我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆。如果改变圆锥的轴与截平面所成角，那会得到怎么样的曲线呢？

节导入：椭圆是圆锥曲线的一种，具有丰富的几何性质，在科研、生产和人类生活中具有广泛的应用。

生活中有哪些物体是椭圆形的？

课题：课件（板书）

学习目标：课件展示

问题导引：取一条定长的细线，把它的两端都固定在图板的同一点套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板中的两点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？

结合教材

自学完成

合作探究

探究1、实验探究形成概念

思考：在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？

思考：绳长不变，改变两定点间的距离，轨迹是否发生变化？

探究2、合作探究椭圆的标准方程

1、焦点在x轴上的椭圆标准方程

如果椭圆的焦点为和，焦距为，而且椭圆上的动点P满足，其中>>0. 以 所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，

（1）推导椭圆的标准方程

（2）观察图，从中找出表示的线段吗？

2、焦点在y轴的椭圆的标准方程（猜测、课下推导）

3、呈现探究结果

生生合作

师生合作

演绎点拨

引领探究

例.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程.

训练提升

训练提升

1.动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是 10 ，则动点P的轨迹为（       ）

A.椭圆      B.线段      C.直线     D.无轨迹

2、如果椭圆上一点与焦点的距离等于6，那么点与另一个焦点的距离是        .

3、经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线，交椭圆于两点，是椭圆的左焦点.

（1）求的周长；

（2）如果不垂直于轴，的周长有变化吗？为什么？

4、已知两点,动点满足,则动点的轨迹方程是             .

5、如果点在运动过程中，总满足关系式，那么点的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程.

课堂小结：

1、椭圆的定义

2、椭圆的标准方程

3、椭圆定义应用

作业：

1、步步高练习册69页  例1、跟踪训练1

2、步步高练习册70页  随堂演练

精选素材

情境设计

对接高考

能力提升

板书设计

3.1.1椭圆及其标准方程

1、椭圆的定义              例

二、椭圆的标准方程        

教学反思